El matemático Luis Caffarelli gana el premio Abel por resolver ecuaciones con geometría

Luis Caffarelli ha ganado el premio Abel 2023, extraoficialmente llamado el premio Nobel de matemáticas, por su trabajo en una clase de ecuaciones que describen muchos sistemas físicos del mundo real, desde el derretimiento del hielo hasta los motores a reacción.

Caffarelli estaba desayunando con su esposa cuando se enteró de la noticia. “El desayuno era mejor de repente”, dice. “Mi esposa estaba feliz, yo estaba feliz, fue un momento emotivo”.

Con base en la Universidad de Texas en Austin, Caffarelli comenzó a trabajar en ecuaciones diferenciales parciales (PDE) a fines de la década de 1970 y ha contribuido a cientos de artículos desde entonces. Es conocido por hacer conexiones entre conceptos matemáticos aparentemente distantes, por ejemplo, cómo una teoría que describe las áreas más pequeñas posibles que pueden ocupar las superficies puede usarse para describir PDE en casos extremos.

Las PDE se han estudiado durante cientos de años y describen casi todos los tipos de procesos físicos, desde fluidos hasta motores de combustión y modelos financieros. El trabajo más importante de Caffarelli se refirió a las PDE no lineales, que describen relaciones complejas entre varias variables. Estas ecuaciones son más difíciles de resolver que otras PDE y, a menudo, producen soluciones que no tienen sentido en el mundo físico.

Caffarelli ayudó a abordar estos problemas con la teoría de la regularidad, que establece cómo abordar las soluciones problemáticas tomando prestadas ideas de la geometría. Su enfoque aclaró cuidadosamente las partes problemáticas de las ecuaciones, resolviendo una amplia gama de problemas a lo largo de su carrera de más de cuatro décadas.

“Cuarenta años después de que aparecieran estos documentos, los hemos digerido y sabemos cómo hacer algunas de estas cosas de manera más eficiente”, dice francesco magui en la Universidad de Texas en Austin. “Pero cuando aparecieron en el pasado, en los años 80, eran matemáticas alienígenas”.

Muchas de las PDE no lineales que Caffarelli ayudó a describir eran los llamados problemas de límite libre, que describen escenarios físicos en los que dos objetos en contacto comparten una superficie cambiante, como el hielo que se derrite en el agua o el agua que se filtra a través de un filtro.

“Utilizó conocimientos que combinaron ingenio y, a veces, métodos que no son muy complicados, pero que se usan de una manera que otros no pueden ver, y lo ha hecho una y otra vez”, dice Tomas Chen en la Universidad de Texas en Austin.

Estos conocimientos también han ayudado a otros investigadores a traducir ecuaciones para que puedan resolverse en supercomputadoras. “Ha sido una de las personas más destacadas en llevar esta teoría a un punto en el que es realmente útil para las aplicaciones”, dice Maggi.

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